Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи

На нелинейное сопротивление с ВАХ подается напряжение сигнала , диапазон которого известен. Найти спектральный состав тока , протекающего в цепи с нелинейным элементом (Н. Э.). Пусть в цепь включено также неизменное смещение (набросок 6. 7, а). Вследствие нелинейности вольт-амперной свойства форма тока будет отличаться от гармонической. Представим повторяющуюся функцию в виде ряда Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи Фурье:

где –– неизменная составляющая тока;

–– амплитуды гармоник;

–– фаза гармоник.

Ток, протекающий через цепь с нелинейным элементом, содержит высокочастотные составляющие, которые являются следствием проявления нелинейности. Если б вольт-амперная черта была линейна, то высших гармоник (при ) не было бы. Таким макаром, нелинейные элементы владеют свойством преобразования частоты входного сигнала, которое состоит в Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи том, что в нелинейных устройствах диапазон выходного сигнала содержит новые гармоники, которых нет у входного сигнала (воздействия).

Расчет составляющих тока при данных амплитуде напряжения U и напряжения смещения можно выполнить разными способами. Разглядим два из их:

1) способ степенного полинома;

2) способ кусочно-линейной аппроксимации.

а)
б)

в)

Набросок 6. 7

Расчет составляющих Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи тока при данных амплитудах напряжения U и напряжения смещения можно выполнить разными способами. Разглядим два из их:

1) способ степенного полинома;

2) способ кусочно-линейной аппроксимации.

Исследование нелинейной цепи способом степенного полинома

Понятно, что ВАХ нелинейного элемента может быть аппроксимирована степенным полиномом: , либо при

В нашем случае .

Выполняя разложение для Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи округи точки , получим уравнение для вольт-амперной свойства в виде:

, (6. 6)

где –– ток покоя;

–– крутизна в начальной точке.

Потому что , то

(6. 7)

Разглядим 2 обычных варианта: режим малого и режим огромного сигнала.

Режим малого сигнала

Вольт-амперная черта нелинейного элемента и нрав конфигурации тока в цепи приведены на рисунке 6.7.б.

При всем этом переменное напряжения сигнала Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи на входе не достаточно и рабочий участок свойства можно принять за отрезок прямой полосы. Членами высших порядков полинома (6.7)можно пренебречь. В данном случае выходная функция (ток) содержит постоянную составляющую и первую гармонику :

— неизменная составляющая тока,

— сопротивления неизменному току.

Амплитуда тока основной частоты

тут –– сопротивление переменному току в рабочей точке либо дифференциальное Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи сопротивление.

Итак, в режиме малых колебаний рабочий участок остается в границах линейной части черт, и от смещения не зависит.

Режим огромного сигнала

Амплитуда переменного напряжения так велика, что рабочий участок выходит за границы линейного участка вольт-амперной свойства. Форма тока отличается от косинусоиды. В этих критериях третировать членами высших степеней Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи ряда (6.7) нельзя, потому что эти высшие составляющие и будут определять тот эффект, который дает нелинейность. Продукты нелинейности количественно определяются членами полинома (6.7) при .

Составим таблицу составляющих ряда (6. 7) при разных k.

Таблица 6. 1

k Частота

Видно, что члены четных степеней ряда дают слагаемые четных гармоник, а члены нечетных степеней приводят к Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи возникновению составляющих всех нечетных гармоник. Из этого следует:

1. Нелинейность цепи приводит к тому, что диапазон тока в общем случае содержит постоянную составляющую и гармоники с частотами , где

2. Соотношения меж амплитудами отдельных гармоник зависят от нрава нелинейности, положения начальной рабочей точки на характеристике, также от амплитуды возбуждающего колебания.

6.4.2 Исследование Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи нелинейной цепи способом кусочно-линейной аппроксимации

Способ применяется в тех случаях, когда вольт-амперную характеристику можно аппроксимировать с достаточной точностью 2-мя прямолинейными участками (набросок 6. 8).

Набросок 6. 8

Пусть имеется нелинейный элемент с известной вольт-амперной чертой и на него поданы напряжение смещения и гармоническое косинусоидальное напряжение с амплитудой (набросок 6. 8. б). Ток в Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи цепи с нелинейным элементом в данном случае имеет форму отдельных импульсов. Продолжительность импульсов можно выражать в электронных градусах через угол отсечки. Углом отсечки именуется половина выраженной в градусах продолжительности импульсов тока. Угол отсечки может изменяться от 0 до

.

Определим аналитическое выражение тока

Уравнения участка II вольт-амперной свойства:

(6. 8) Потому что , то Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи подставив значение в (6. 8), получим

(6. 9)

Из (6. 9) определим угол отсечки . Согласно рисунку 6. 8 при ток , означает

(6. 10)

откуда

.

Определим, как зависит текущее значение тока i от угла отсечки . Для этого вычтем из (6. 9) соотношение (6. 10), получим

. (6. 11)

Пронормируем значения относительно наибольшего значения тока IМАКС. Наибольший ток протекает в цепи при . Тогда из выражения (6. 11) получим:

. (6. 12)

Разделив (6. 11) на (6. 12), получим нормированное Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи значение тока

(6. 13)

Это соотношение указывает, что для определения моментального значения нормированного тока довольно знать угол отсечки . Используя выражения (6. 13), можно высчитать постоянную составляющую и амплитуду всех гармоник тока:

где –– нормированные коэффициенты Берга.

Коэффициент неизменной составляющей определяется последующим образом (методика определения такая же, как и для определения коэффициентов в разложении Фурье):

Коэффициент первой гармоники:

и Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи т. д.

Видно, что все коэффициенты зависят только от угла отсечки. Значения коэффициентов зависимо от рассчитаны, табулированы и представлены в справочниках в виде графиков (набросок 6. 9).

Набросок 6. 9

Вероятные режимы работы нелинейных частей принято систематизировать по величине угла отсечки :

режим класса А: ;

режим класса В: ;

режим класса АВ Преобразование гармонического сигнала в нелинейной цепи: ;

режим класса С: .

Способ кусочно-линейной аппроксимации позволяет выразить все величины, характеризующий режим цепи, через одну величину – угла осечки , который и будет определять нрав и величину образующихся гармонических составляющих.


preobrazovanie-ishodnoj-formuli-v-knf.html
preobrazovanie-logicheskih-virazhenij.html
preobrazovanie-morskih-voln-v-rossii.html