Преобразование исходной формулы в КНФ.

Шаг 1.

Конвертировать начальную формулу к равносильному ей виду, в каком есть только операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания (перейти в сигнатуру алгебры логики), причём отрицания могут стоять только над простыми переменными высказываниями.

Шаг 2.

Конвертировать полученную формулу к равносильному ей виду, в каком все дизъюнкции производятся ранее, чем конъюнкции (применить дистрибутивный закон), т.е Преобразование исходной формулы в КНФ.. выстроить КНФ для начальной формулы.

Преобразование КНФ в СКНФ.

Шаг 3.

Если в КНФ есть несколько схожих простых дизъюнкций , то оставляем только одну - это преобразование приводит к равносильной формуле ,т.к. x&x=x.

Шаг 4.

Делаем все простые дизъюнкции правильными при помощи последующих 2-ух преобразований:

- если в простой дизъюнкции переменная Преобразование исходной формулы в КНФ. заходит со своим отрицанием, то удаляем эту дизъюнкцию из КНФ.

- если некая переменная заходит в простую дизъюнкцию пару раз, причём или во всех случаях без отрицаний, или во всех случаях с отрицаниями, то оставляем только одну эту переменную.

Шаг 5.

Преобразуем правильные дизъюнкции в полные. Пусть в некую простую дизъюнкцию Преобразование исходной формулы в КНФ. не заходит переменная x, тогда разглядим выражение (x )и повторим шаги 2 и 3. Если недостающих переменных несколько, то сделать подобные преобразования со всеми недостающими переменными.

Построение совершенных обычных форм при помощи таблиц истинности

Для построения СДНФ либо СКНФ, исходя из аксиомы о разложении функции алгебры логики от n переменных по Преобразование исходной формулы в КНФ. k переменным (k=n), можно пользоваться таблицами истинности.

Для построения СДНФ отметим в таблице истинности те наборы значений переменных, на которых функция равна 1. Для каждого такового набора построим полную правильную простую конъюнкцию по последующей схеме: если значение некой составляющие равно 1, то соответственная переменная заходит в простую конъюнкцию без отрицания, если значение Преобразование исходной формулы в КНФ. составляющие 0, то соответственная переменная заходит в простую конъюнкцию с отрицанием. Объединив, таким макаром, построенные правильные полные простые конъюнкции знаками дизъюнкции, получим совершенную дизъюнктивную нормальную форму.

Для построения СКНФ отметим в таблице истинности те наборы значений переменных, на которых функция равна 0. Для каждого такового набора построим полную правильную простую дизъюнкцию Преобразование исходной формулы в КНФ. по последующей схеме: если значение некой составляющие равно 1, то соответственная переменная заходит в простую дизъюнкцию с отрицанием, если значение составляющие 0, то соответственная переменная заходит в простую дизъюнкцию без отрицания. Объединив, таким макаром, построенные правильные полные простые дизъюнкции знаками конъюнкции, получим совершенную конъюнктивную нормальную форму.

Построение совершенных обычных Преобразование исходной формулы в КНФ. форм, используя принцип двойственности.


preobrazovanie-svoego-obraza-pri-pomoshi-vnutrennego-posvyasheniya.html
preobrazovanie-treugolnika-v-ekvivalentnuyu-zvezdu.html
preobrazovanie-virazhenij-soderzhashih-operaciyu-izvlecheniya-kvadratnogo-kornya.html