Преобразование логических выражений

Логическая информация и базы логики

Выражение (суждение) – это повествовательное предложение, в каком что-либо утверждается либо отрицается.

Логические величины – понятия, выражаемые словами: Правда, Ересь (true, false).

Логическая константа: Правда либо Ересь.

Логическая переменная – символически обозначенная логическая величина.

Логические операции

Конъюнкция(логическое умножение). В российском языке она выражается союзом И. В математической логике употребляются знаки Преобразование логических выражений Ù,×либо &.Конъюнкция – двуместная операция; записывается в виде А Ù В либо А & В, либо А×В.

Дизъюнкция (логическое сложение). В российском языке этой операции соответствует альянс Либо. В математической логике она обозначается знаком Ú либо +. Дизъюнкция – двуместная операция; записывается в виде А Ú В либо А + В.

Примечание. Выделяют еще строгую дизъюнкцию (исключающее Либо). В российском языке ей Преобразование логических выражений соответствует альянс Или. Она обозначается знаком Å. Эту операцию также именуют сложением по модулю 2.


Отрицание. В российском языке этой операции соответствует частичка НЕ. Отрицание – унарная (одноместная) операция; записывается в виде ØА либо А.

Импликация (условное выражение). В российском языке этой логической операции соответствуют слова если …, то; когда …, тогда; коль скоро …, то и т.п. В логических формулах операция импликации обозначается Преобразование логических выражений знаком ®. Импликация – двуместная операция; записывается так: А®В.

Эквивалентность (тождественность). Языковой аналог – если и только если; и тогда только тогда, когда … Эквивалентность обозначается знаком ºлибо «. Эквивалентность – двуместная операция; записывается так: А «В либо А º В.

Порядок выполнения логических операций по убыванию старшинства последующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Чтоб поменять порядок Преобразование логических выражений выполнения логических операций, необходимо использовать скобки.

Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая только логические величины и знаки логических операций.

Результаты каждой логической операции приведены в таблице истинности (табл. 3).

Таблица 3

Таблица истинности логических операций

А В А А×В А+В А®В А«В АÅВ
и и л и Преобразование логических выражений и и и л
и л л л и л л и
л и и л и и л и
л л и л л и и л

Задачка. Найти истинность логической формулы:

F=((C + B)® B ) × (A × B ) ® B.

Определим порядок выполнения действий с учетом приоритета логических операций (см. выше Преобразование логических выражений):

1 2 4 3 5

F=((C + B)® B) × (A × B) ® B.

Для решения задачки составим таблицу истинности этой формулы, перебрав все варианты значений логических переменных А, В и С.

1 2 3 4 5

А В С C+В (С+В)®В А×В ((С+В)®В) × (А×В) F

Тут числовые обозначения для логических величин: 1 – правда Преобразование логических выражений, 0 – ересь.

Данная логическая формула является тождественно настоящей, т.е. настоящей при всех значениях входящих в нее логических переменных.

Преобразование логических выражений

Логическая формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при всем этом знаки отрицания находятся только при переменных.

Главные формулы преобразования логических выражений:

1. А ºА.

2. (А Преобразование логических выражений × В) º А + В.

3. (А + В) º А × В.

4. А ® В º А + В.

5. А «В º А × В + А × В.

6. А Å В º А × В + А × В.

7. А × В º В × А.

8. А + В º В + А.

9. А + (В + C) º (A + В) + C.

10. А × (В × C) º Преобразование логических выражений; (A × В) × C.

11. А × (В + C) º A × В + A × C.

12. А + (В × C) º (A + В) × (A + C).

13. A + A × B º A.

14. А + А º А.

15. А × А º А.

16. А + 1 º 1.

17. А × 1 º А.

18. А + 0 º A.

19. А × 0 º 0.

20. А + А º 1.

21. А Преобразование логических выражений × А º 0.

Задачка. Упростить последующую логическую формулу:

.


preobrazovaniya-aleksandra-ii-socialnaya-i-pravovaya-modernizaciya.html
preobrazovaniya-fure-i-ih-svojstva.html
preobrazovaniya-informacionnogo-resursa-v-informacionnij-produkt.html